Topic outline

  • Рекомендована література

    Основна:

    1. М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорию поля. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
    2. С. Вейнберг,  Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Физматлит, 2003.
    3. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Мир, 1984.
    4. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей.  М.: Наука, 1983.
    5. О.Л. Ребенко, Основи сучасної теорії взаємодіючих квантованих полів. Наукова Думка, Київ, 2007 р.

     

    Додаткова:

    1. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
    2. Дж. Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1-2 М.: Наука, 1978.
    3. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.
    4. П. Рамон, Теория поля. Современный вводный курс. М.:  Мир, 1984.
    5. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев, Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1978.
    6. М.И.Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий. ФИЗМАТЛИТ,  2011.


  • РОЗДІЛ І. КАЛІБРУВАЛЬНІ ТЕОРІЇ ПОЛЯ В ФОРМАЛІЗМІ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ

  • Тема 1.1. Представлення матричних елементів оператора еволюції у вигляді інтеграла по траєкторіям, генеруючий функціонал для функцій Гріна

    Зміст теми:

    1. Пропагатор Фейнмана та його представлення в вигляді інтеграла по траєкторіям.
    2. Аналітичний вигляд пропагатора Фейнмана в випадку лагранжіанів квадратичних по координатах і швидкостях.
    3. Інтеграли по траєкторіям та детермінанти диференційних операторів, представлення детермінантів через узагальнену дзета-функцію.


    Рекомендована література [1-3].


  • Тема 1.2. Функціональне інтегрування в квантовій теорії поля

    Зміст теми:

    1. Генеруючий функціонал, або амплітуда переходу вакуум – вакуум, в квантовій теорії поля та його обчислення у випадку вільного скалярного поля.
    2. Гаусові інтеграли для n змінних та їх узагальнення на випадок функціонального  інтегрування.
    3. Алгебра Грасмана, функціональне інтегрування по змінним Грасмана.


  • Тема 1.3. Квантування сингулярних гамільтонових систем – загальна схема (метод Дірака-Фаддеєва) .

    Зміст теми:

    1. Динаміка сингулярних гамільтонових систем.
    2. В’язі першого та другого роду, редукований фазовий простір, калібрувальні перетворення, дужка Дірака.
    3. Запис функціонального інтегралу в випадку сингулярних гамільтонових систем.
    4. Приклади квантування сингулярних гамільтонових систем: вільна релятивістська частинка, релятивістська струна, вільне електромагнітне поле.
    5. Метод Фаддеєва-Попова на прикладі квантування вільного електромагнітного поля.



    Рекомендована література [1,  додаткова 4,5].


  • Тема 1.4. Класичні поля Янга-Мілса, лагранжіан, рівняння руху

    Зміст теми:

    1. Узагальнення локальних калібрувальних перетворень на випадок довільної неабелевої групи, коваріантна похідна, тензор напруженості полів Янга-Мілса, тотожність Бьянкі.
    2. Лагранжіан для полів Янга-Мілса та рівняння руху, топологічний доданок в дію полів Янга-Мілса.


  • Тема 1.5. Квантування полів Янга-Мілса за допомогою функціонального інтегралу

    Зміст теми:

    1. Детермінант Фаддеєва-Попова та його явний вигляд у випадку лоренцевої, кулоновської і аксіальної калібровок.
    2. Представлення детермінанта Фаддеєва-Попова у вигляді функціонального інтегралу по допоміжним (“духовим”) полях.
    3. Загальний вигляд функцій Гріна в квантовій хромодинаміці.
    4. Закони збереження в квантовій теорії: їх запис на мові кореляційних функцій, контактні члени.
    5. Виведення квантових рівнянь руху для функцій Гріна за допомогою заміни змінних в функціональному інтегралі.


    Рекомендована література [1,2,  додаткова 4,5].


  • РОЗДІЛ ІІ. ПРАВИЛА ФЕЙНМАНА В ТЕОРІЇ ПОЛЯ

  • Тема 2.1. Правила Фейнмана в теорії скалярного поля.

    Зміст теми:

    1. Теорема Віка, пропагатор поля, його Фур’є перетворення, графічне зображення. 
    2. Формулювання правил Фейнмана в теорії скалярного поля зі взаємодією λɸ4/4!, визначення симетрійних коефіціентів заданої діаграми.


  • Тема 2.2. Правила Фейнмана в квантовій електродинаміці.

    Зміст теми:

    1. Розклад функцій Гріна по теорії збурень в формалізмі функціонального інтегрування.
    2. Правила Фейнмана в квантовій електродинаміці в конфігураційному і імпульсьному просторі.


  • Тема 2.3. Правила Фейнмана в квантовій хромодинаміці.

    Зміст теми:

    1. Фіксація калібровки, пропагатори полів Янга-Мілса, ферміонних та “духових” полів. 
    2. Вершини взаємодії та їх графічне зображення.


    Рекомендована література [1-3].


  • Контрольні запитання та задачі до розділів І та ІІ

    Контрольні запитання  до розділів І та ІІ

    1. Гаусові інтеграли для n змінних та їх узагальнення на випадок функціонального   інтегрування.
    2. Дужка Дірака та її зміст.
    3. Лагранжіан та рівняння руху для полів Янга-Мілса.
    4. Загальний вираз функцій Гріна в квантовій хромодинаміці.
    5. Класифікація класичних алгебр Лі, які мають застосування в калібрувальних теоріях.
    6. Детермінант Попова – Фаддеєва в теорії Янга – Мілса.
    7. Приклади калібровок  в теорії Янга – Мілса (Ландау, Фейнмана, кулонівська та аксіальна).
    8. Функціонально – диференційне рівняння для генеруючого функціонала.


    Задачі до розділів  І та ІІ                                                                                                               

    1. В четвертому порядку теорії збурень відносно константи зв’язку електрон-фотонної взаємодії намалювати всі діаграми Фейнмана, які дають вклад у власну енергію електрона і фотона.
    2. Виписати для кожної з них явний вираз в термінах електронного і фононного пропагаторів.
    3.  У другому порядку теорії збурень намалювати всі діаграми Фейнмана, які дають вклад у власну енергію глюонів.
    4. Виписати явний вираз в термінах кваркового, глюонного і “духового” пропагаторів