Topic outline

  • Рекомендована література

    Основна:

    1. М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорию поля. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
    2. С. Вейнберг,  Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Физматлит, 2003.
    3. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Мир, 1984.
    4. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей.  М.: Наука, 1983.
    5. О.Л. Ребенко, Основи сучасної теорії взаємодіючих квантованих полів. Наукова Думка, Київ, 2007 р.

    Додаткова:

    1. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
    2. Дж. Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1-2 М.: Наука, 1978.
    3. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.
    4. П. Рамон, Теория поля. Современный вводный курс. М.:  Мир, 1984.
    5. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев, Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1978.
    6. М.И.Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий. ФИЗМАТЛИТ,  2011.



  • Тема 3.1. Розбіжності функцій Гріна в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці

    Зміст теми:

    1. Одержання квантових поправок до функцій Гріна в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці з функціонального інтегралу.
    2. Явний вираз для власної енергії електрона, поляризації вакууму та вершинної функції в імпульсному просторі та їх графічне зображення за допомогою правил Фейнмана.


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 1,2,3].

  • Тема 3.2. Регуляризація Паулі-Віларса та розмірна регуляризація в теорії поля. Головні ідеї теорії перенормувань .

    Зміст теми:

    1. Засоби регуляризації розбіжних інтегралів: регуляризація Паулі-Віларса та розмірна регуляризація.
    2. Програма перенормувань в квантовій теорії поля на прикладі скалярних полів з взаємодією. Контрчлени.


    Рекомендована література [1,2,3, додаткова 1,2,3].



  • Тема 3.3. Обчислення діаграм власної енергії електрона і поляризації вакууму в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці.

    Зміст теми:

    1. Тотожності Феймана для інтегралів петльових діаграм, основні етапи розрахунків поляризації вакууму і власної енергії електрона в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці в методі розмірної регуляризації.
    2. Виділення розбіжних і скінчених частин діаграм.


    Рекомендована література [1,2,3, додаткова 1,2,3].


  • Тема 3.4. Обчислення уявних частин діаграм та їх фізичний зміст.

    Зміст теми:

    1. Модифікація закону Кулона при врахуванні поляризації вакууму, асимптотична поведінка закону Кулона на малих і великих відстанях.
    2. Поняття ефективного заряду як функції відстані.
    3. Потенціал Юлінга та його вплив на зсув енергетичних рівнів воднеподібних атомів.


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 1,2,3].


  • Тема 3.5. Перенормування заряда і маси електрона в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці.

    Зміст теми:

    1. Проведення перенормування заряда і маси електрона в другому порядку теорії збурень в квантовій електродинаміці.
    2. Зв’язок між “голими” та фізичними масами і зарядами електрона.


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 1,2,3].


  • Тема 3.6. Обчислення вершинної функції, аномальний магнітний момент електрона

    Зміст теми:

    1. Вершинна функція, виділення розбіжної частини, основні етапи розрахунку скінченної частини.
    2. Одержання аналітичного виразу для поправки до магнітного моменту електрона - аномальний магнітний момент електрона (формула Швінгера).
    3. Загальний вираз для формфакторів електрона на масовій оболонці. 
    4. Аномальний магнітний момент електрона в восьмому порядку теорії збурень – теоретичне значення та співставлення з експериментом, знаходження найбільш точного значення постійної тонкої структури.


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 1,2,3].



  • Тема 3.7. Лембівській зсув енергетичних рівнів воднеподібних атомів

    Зміст теми:

    1. Основні ефекти, що дають внесок в лембівській зсув енергетичних рівнів воднеподібних атомів, їх чисельна оцінка та співставлення з експериментом


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 1,4].

  • Тема 3.8. Індекс розбіжності фейнманівських діаграм

    Зміст теми:

    1. Примітивно-розбіжні діаграми.
    2. Поняття індексу розбіжності фейнманівських діаграм та його обрахування в скалярних теоріях і квантовій електродинаміці.
    3. Класифікація примітивно-розбіжних діаграм, вплив симетрій теорії на індекс розбіжності, теорема Фаррі в квантовій електродинаміці. 
    4. Усунення розбіжностей за допомогою контрчленів, перенормування маси, заряду і хвильової функції електрона. 



    Files: 2

  • Тема 4.1. Інтегральні рівняння Швінгера-Дайсона

    Зміст теми:

    1. Виведення інтегральних рівнянь Швінгера-Дайсона за допомогою сумувань діаграм теорії збурень.
    2. Виведення інтегральних рівнянь Швінгера-Дайсона з функціонального інтегралу (функціонально-диференційне рівняння для генеруючого функціоналу).


    Рекомендована література [1,2, 3, 5, додаткова 1,2].


    File: 1

  • Тема 4.2. Тотожності Уорда-Такахаші.

    Зміст теми:

    1. Поперечність поляризації вакууму та векторна тотожність для вершинної функції
    2.  Аномальна тотожність для кірального струму – виведення методом Фуджікави.


    Рекомендована література [1,2, 3, додаткова 4,5].



    File: 1

  • Тема 4.3. Рівняння ренормалізаційної групи для функцій Гріна

    Зміст теми:

    1. Виведення рівнянь ренормалізаційної групи для функцій Гріна.
    2. Розв’язки рівнянь в загальному випадку.
    3. Бета функція Калана-Симанзіка, аномальні розмірності, фіксовані точки рівнянь ренормалізаційної групи.
    4. Асимптотична поведінка ефективних констант взаємодій - нуль-заряд в квантовій електродинаміці і асимптотична свобода в квантовій хромодинаміці.
    5. Ефективна константа взаємодії в квантовій хромодинаміці в двохпетльовому наближенні.


    Рекомендована література [1,2, 3, 4, додаткова 4,5].



  • Тема 4.4. Асимптотична поведінка ефективних констант взаємодій

    Зміст теми:

    1. Асимптотична поведінка ефективних констант взаємодій - нуль-заряд в квантовій електродинаміці і асимптотична свобода в квантовій хромодинаміці.
    2. Ефективна константа взаємодії в квантовій хромодинаміці в двохпетльовому наближенні.


    Рекомендована література [1,2,3,4, додаткова 4,5].


  • Контрольні запитання та задачі до розділів ІІІ та ІV

    Контрольні запитання до розділів  ІІІ та ІV:

    1. Діаграма власної енергії електрона в другому порядку теорії збурень в КЕД.
    2. Діаграма полярізаційного оператора фотона в другому порядку теорії збурень в КЕД.
    3. Рівняння Швінгера – Дайсона (графічне виведення.
    4. Функціонально-диференційна тотожність для генеруючого функціоналу. Векторна тотожність Уорда – Такахаші.
    5. Функціонально-диференційна тотожність для генеруючого функціоналу. Доведення поперечності поляризаційного оператора.
    6. Аксіально-векторна тотожність Уорда – Такахаші.
    7. Фіксовані точки ренормгрупової бета-функції.

    Задачі до розділів  ІІІ та ІV

    1. Порахувати індекс розбіжності діаграм для квантової електродинаміки в просторі 2+1.
    2.  Розв’язати рівняння ренормалізаційної групи для константи взаємодії в теорії скалярного поля.
    3. Порахувати розбіжну частину однопетльовой поправки до константи взаємодії в теорії дійсного скалярного поля та провести перенормування константи взаємодії.
    4. Довести тотожності Фейнмана для інтегралів петльових діаграм.


  • Екзамен

    Files: 10

  • Теми для написання рефератів

    1. Правила Фейнмана і діаграми Фейнмана в квантовій електродинаміці.
    2. Класичні поля Янга-Мілса. Відомі розв’язки нелінійних рівнянь  Янга-Мілса.
    3. Квантування полів Янга-Мілса.
    4. Правила Фейнмана і діаграми Фейнмана в квантовій хромодинаміці.
    5. Поляризація вакууму в квантовій електродинаміці.
    6. Вільна енергія електрона в квантовій електродинаміці.
    7. Теорія збурень в квантовій теорії поля на прикладі самовзаємодіючого скалярного поля.
    8. Вивід формули для підрахунку симетрійних коефіціентів в теорії прикладі самовзаємодіючого скалярного поля.