Теорія надпровідності (Quantum field theoretical methods in condensed matter theory)
Структура за темами
-
ЗАДАЧІ (на залік по вибору розв'язати та принести 9 або 10)
- Задача 2.1 з книги [3] (с.11-13 за російським виданням, магнітні властивості надпровідників I роду)
- Одержання іншої форми 2го рівняння Лондонів варіаційним методом розділ 5.2 з книги [3] (с.29-31)
(зверніть увагу на різнобій у позначеннях для напруженості істинного магнітного поля в літературі),
також порівняйте це рівняння зі статичним рівнянням Прока. - Розділ 9.2 з книги [3] (пластина зі струмом с. 40 - 41).
- Розділ 9.3 з книги [3] (пластина зі струмом у однорідному повздожньому полі с. 41 - 42).
- Ландау, Квантова механіка, т.3 розділ 45 (задача 2 про зв'язані стани у 2D).
- Розділ 38.2 з книги [3] (густина станів НП с. 177 - 178).
- Розділ 43 з книги [3] (заряд квазічастинки НП с. 198 - 201).
- Вивести асимптотику енергетичної щілини біля критичної температури. Рівняння (16.33) з книги [2] додаткового списку літератури.
- Ефект близькості, Розділ 15.2 з книги [3] с. 67 - 70.
- Одержання критичного поля $H_{c2}$, Розділ 4.8 з книги [1] p. 134.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
Основна:
1. M. Tinkham, Introduction to Superconductivity: Second Edition, McGraw-Hill, Inc, 1996.
2. J.R. Schrieffer, Theory Of Superconductivity, Advanced Book Classics, 1999.
3. V.V. Schmidt, The Physics of Superconductors Introduction to Fundamentals and Applications}, Springer, 1997. Є також старе видання російською.
4. В.М. Локтєв, Лекції з фізики надпровідності, Київ, 2008. http://bitp.kiev.ua/files/doc/lectures/lecture_01.pdf
5. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский,
Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962.6. V.M. Loktev, R.M. Quick, and S.G. Sharapov, Phase Fluctuations and Pseudogap Phenomena,
Phys. Rep. 349, 1-123 (2001). Огляд можна скачати на сайті http://arxiv.org/abs/cond-mat/00120827. Д. Сан-Жам, Г. Сарма, Е. Томас, Сверхпроводимость второго рода, М.: Мир, 1970.
Додаткова:
1. А. Роуз инс, Е. Родерик, Введение в физику сверхпроводимости, М.: Мир, 1972.
2. А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, 2е изд. ФИЗМАТЛИТ, 2009. (Або перше видання 1987 року.)РЕСУРСИ
-
Ця програма відповідає тому, що були вичитано у цьому році.
-
Історія відкриття та досліджень надпровідності. Головна мета досліджень надпровідності.
1. Основні експериментальні факти.
(а) Електричний опір. Ідеальний провідник. ``Провідна зірка'' у дослідженнях надпровідності.
(b) Електричний опір. Ідеальний діамагнетизм. Різниця між ідеальним провідником та надпровідником.
Критичне магнітне поле. Надпровідники I-го і II-го роду.(c) Термодинамічні властивості.
(d) Квантування магнітного потоку.
(e) Ізотопічний ефект.
(f) Енергетична щілина.
(g) Ефекти Джозефсона.
2. Магнітні властивості надпровідників.
(а) Залежності B(H) та M(H) у тонкому циліндрі.
(b) Критичний струм. Правило Сільсбі.
(c) Проміжний стан.
-
Ранні феноменологічні теорії надпровідності.
1. Квантовий характер надпровідності. Теорема Бора - ван Левен.
2. Термодинамічний розгляд надпровідності.
(а) Вільна енергія та потенціал Гіббса.
(b) Ентропія. Більша впорядкованість НП стану.
(c) Теплоємність. Формула Рутгерса. Скрита теплота НП переходу.
3. Дворідинна модель Гортера-Казіміра.
4. Комплексна провідність у дворідинному наближенні.
5. Теорія братів (Фріца та Хайнца) Лондонів.
(а) Рівняння Лондонів. Роль другого рівняння.
(b) Розв'язок рівнянь Лондонів для бруска. Теорема Шафрота.
(c) Залежність глибини проникнення від температури $\lambda(T)$.
(d) Запис рівнянь Лондонів за допомогою векторного потенціалу $\mathbf{A}$
та умова калібрування $\mathbf{A}$.(e) Обгрунтування Ф. Лондоном теорії братів Лондонів.
(f) Передбачення Ф. Лондоном квантування магнітного потоку у НП.
6. Піппардівське нелокальне узагальнення теорії Лондонів. Довжина когеретності. Поверхнева енергія. Різниця між НП I- та II-родів.
-
Мікроскопічна теорія надпровідності.
1. Пряма взаємодія між електронами як результат обміну фононами.
(а) Електрон-іонний гамільтоніан.
(b) Гамільтоніан системи фононів в представленні вторинного квантування.
(c) Гамільтоніан електрон-фононної взаємодії в представленні вторинного квантування. Поява притяжіння
між електронами в результаті обміну віртуальними фононами. Ефективний чотирьохферміонний гамільтоніан із притяжінням.2. Феномен Купера.
(а) Енергія зв'язку куперівської пари.
(b) Розмір куперівської пари.
(c) Феномен Купера при ненульовому орбітальному моменті.
(d) Залежнісь енергії зв'язку куперівської пари від імпульсу її центра мас.
3. Модель Бардіна-Купера-Шріффера (БКШ).
(а) Редукований Гамільтоніан. Роботи М.М. Боголюбова з його обгрунтування.
(b) Основний стан в теорії БКШ.
(c) Варіаційний метод.
(d) Квазічастинкові збудження, фізичний зміст величин $\Delta$ та $E_{p}$.
(e) Критерій Ландау надплинності-надпровідності.
(f) Різниця між щілиною у надпровіднику та ізоляторі.
(g) Знаходження енергії основного стану у моделі БКШ.
4. Розв'язок моделі БКШ за допомогою метода Боголюбова.
(a) Майже ідеальний бозе газ. Розгляд методом канонічного перетворення Боголюбова.
(b) Апроксимуючий гамільтоніан Боголюбова.
(c) Канонічне перетворення Боголюбова.
(d) Енергія квазічастинкових збуджень та енергетична щілина.
(e) Властивості операторів $\gamma_{\mathbf{k}s}$. Експериментальне спостереження боголюбівських квазічастинок.
(f) Густина станів.
5. Модель БКШ у випадку ненульових температур.
(а) Рівняння для щілини при скінченій температурі.
(b) Критична температура в теорії БКШ.
(c) Залежність енергетичної щілини від температури у моделі БКШ.
(d) Врахування кулонівської взаємодії. Одержання узагальнення формули БКШ для критичної температури.
Логарифм Толмачева. Відхилення від залежності $T_c = M^{-1/2}$ в ізотопічному ефекті. Формула Аллена-Дайнса.(e) Термодинамічні величини.
(f) Ефект Мейсснера у теорії БКШ (результат, без викладок).
-
Дослідження надпровідності методом функціонального інтегрування.
1. Вступ до фукціонального інтегрування у квантовій статистичній механиці.
Запис статистичної суми у термінах функціонального інтегралу. (Для ознайомлення.)2. Змінні (спінори) Намбу.
3. Перетворення Хаббарда-Стратоновича.
4. Ефективний термодинамічний потенціал та ферміонна функція Гріна у представленні Намбу-Горькова.
5. Обчислення термодинамічного потенціалу.
6. Рівняння для щілини як умова мінімуму термодинамічного потенціалу.
-
Теорія Гінзбурга-Ландау (ГЛ).
1. Теорія Ландау фазових переходів другого роду. Розклад термодинамічного потенціалу.
2. Вільна енергія та рівняння ГЛ. Зв'язок теорії ГЛ з теорією братів Лондонів та мікроскопічною теорією. Граничні умови у теорії ГЛ.
3. Рівняння ГЛ у безрозмірному вигляді.
4. Дві характерні довжини у теорії Гінзбурга-Ландау (ГЛ) - довжина когерентності $\xi(T)$ та
глибина проникнення $\lambda(T)$.5. Градієнтна інваріантність теорії ГЛ.
6. Параметр $\kappa(T)$ та рід надпровідності.
7. Умови застосування теорії ГЛ. Параметр Гінзбурга.