Монади. Скручені комплекси. Передтриангульована dg-категорія A^{pre-tr}. Передтриангульована dg-категорія. Триангульована категорія Tr(E). Монада pre-tr. Похідна категорія dg-модулів над dg-категорією. Напіввільна dg-категорія. Квазіізоморфна напіввільна dg-категорія. Властивості підйому. Слабка система факторизації. Модельні категорії. Застосування.