Структура за темами

  • Загальне

    • Матеріали курсу URL (веб-посилання)

      Лекції та підручники з конформної теорії поля:

      [C88] J. Cardy, Conformal Invariance and Statistical Mechanics, 1988

      [C08] J. Cardy, Conformal Field Theory and Statistical Mechanics, 2008

      [G] Paul Ginsparg, Applied Conformal Field Theory

      [FMS] P. di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal field theory

      [ZZ] A. Zamolodchikov, Al. Zamolodchikov, Conformal Field Theory and Critical Phenomena in Two-Dimensional Systems 

      Лекційні замітки:

      [I] N. Iorgov, Integrable systems: lecture notes.

         


  • 1. Основні інтегровні моделі статфізики та квантової теорії

    Основні інтегровні моделі статфізики (модель Ізінга, 6-ти та 8-ми вершинні моделі, SOS та RSOS моделі) та квантової теорії (квантовий ланцюжок Ізінга в поперечному полі, XXX, XXZ та XYZ моделі). Відповідність між квантовими системами розмірності D та моделями статфізики розмірності D+1 як відповідність між операторним формалізмом та формалізмом інтегрування по шляхам в квантовій теорії. Трансфер-матриця двовимірної моделі Ізінга як оператор дискретної еволюції, вирази для статистичної суми та кореляційних функцій в трансфер-матричному підході.  

  • 2. Діагоналізація трансфер-матриц двовимірної моделі Ізінга

    Перетворення Йордана-Вігнера. NS- та R-сектори. Фур'є перетворення. Перетворення Боголюбова. Власні значення та власні стани трансфер-матриці двовимірної моделі Ізінга.

  • 3. Намагніченість в моделі Ізінга.

    Асимптотичне виродження вакуумів в термодинамічній границі у ферромагнитній фазі. Спонтанна намагніченість в моделі Ізінга.


  • 4. Кореляційні функції в моделі Ізінга

    Кореляційні функції в трансфер-матричному підході. Форм-фактори спінового оператора та форм-факторний розклад кореляційних функцій.


  • 5. Скейлінгова границя 2D моделі Ізінга

    Визначення скейлінгової границі 2D моделі Ізінга. Дисперсійне співвідношення та перенормування параметрів в скейлінговій границі.

  • 6. Квантовий ланцюжок Ізінга в поперечному полі

    Поняття про квантовий фазовий перехід. Спектр квантового ланцюжка Ізінга поперечному полі. Спонтанна намагніченість.

  • 7. Конформна симетрія в n-вимірному просторі

    Система в точці фазового переходу другого роду. Конформна симетрія в n-вимірному просторі. Квазіпервинні поля та їх кореляційні функції.


  • 8. Тотожності Уорда в квантовій теорії поля

    Симетрії, теорема Нетер та тотожності Уорда.

  • 9. Конформна симетрія в 2-вимірному просторі

    Зміст теми:

    1. Конформна симетрія в 2-вимірному просторі. [G, 1.2], [FMS,5.1.1-5.1.3]
    2. Первинні та квазіпервинні поля та їх кореляційні функції. [G, 2.1], [FMS,5.1.4-5.1.5] 
    3. Конформні тотожності Уорда. [С08, 3.1], [I,5.3-5.4], [FMS,5.2.1-5.2.2]
    Контрольні запитання:
    1. Чим особлива конформна симетрія у двох вимірах? Група глобальних конформних перетворень.
    2. Що таке первинне та квазіпервинне поля? Які з цих полів є підмножиною інших?
    3. Інфінітізмальна дія на квазіпервинні поля? Конформні розмірності?
    4. Двохточкові та трьохточкові корелятори квазіпервинних полів?

  • 10. Алгебра Вірасоро як алгебра симетрій в конформній теорії поля

    Операторний розклад добутку тензора енергії-імпульса з самим собою. Алгебра Вірасоро. Операторний розклад добутку тензора енергії-імпульса з первинними та довільними полями. Розклад простору полів по незвідним представленням алгебри Вірасоро.


  • 11. Багатоточкові кореляційні функції в конформній теорії поля

    Зведення довільних корфункцій до корфункцій первинних полів. Корфункції первинних полів. Конформні блоки.


  • 12. Кореляційні функції з виродженими полями

    Вироджені поля. Диференціальні рівняння на кореляційні функції що містять вироджені поля. Операторні розклади з виродженими полями.


  • 13. Бозонізація

    Двовимірні теорії безмасових бозонів і ферміонів як конформні теорії поля. Відповідність між цими конформними теоріями поля.