Topic outline

  • General

  • Загальна програма курсу та рекомендована література

    ТЕМИ ДОПОВІДЕЙ

    1. Бозе-Ейнштейнівська конденсація у розріджених атомних газах у пастці. 

    (Зазвичай корисна тим, хто співпрацює з О.І. Якименко. По огляду A.L. Fetter, який викладено на EduPortal. )

    2. Теорія Фермі рідини.

    (Через об'єм можна розбити на дві частини для двох доповідачів. Розділ 14 (с.233-252  по неповній електр. версії)  у паперовій це розділ 15) по [3]. )

    3. Катастрофа ортогональності.


    (Задача 27 по книзі Левітова, див. також  підручник Mahan [5] у додатковому списку літератури, с.612-621 та підручник Altland розділ 7.6.1)

    4. Формула (теорема) Бірса-Янга.

    (По статті Byers and Yang, яку викладено на EduPortal.  Див. також підручник Imry (додаткова література) с. 65-69 та додаток С.)

    5. Задача Теллера. Крайові стани та діамагнетизм Ландау підході Теллера.

    (По статті Heuser and Hajdu, яку викладено на EduPortal. Увага, формули (6) та (7) там містять помилки! Чи знайдете ви їх?)

    6. Аргумент Лафліна (пояснення цілочисельного квантового ефекту Холла).

    (По огляду Park, який викладено на EduPortal, але можна також використати практично будь-який підручник, де розглянуто квантовий ефект Холла.)

    7. Холлівська провідність та число Черна (TKNN формула).

    (За лекціями David Tong http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qhe.html див. Розділ 2. The Integer Quantum Hall Effect.)

    8. Ефект Ааронова-Бома та перетворення статистики.


    (Розділ 15 з [1] у додатковому списку літератури, по рос. виданню - це розділ 14. Див. також Розділ VI.1 з [3] додаткова літератури.)

    9.  Колапс рівнів Ландау для діраківських ферміонів.


    (PRL 98, 116802 (2007), J. Phys.: Condens. Matter 19, 406231 (2007).)

    10.  Транспорт у мезоскопічних системах.

    (Розділ 7 [3] (с.107-121 по неповній електр. версії), без
    ``Disordered mesoscopic systems'' у паперовій це теж 7 с. 103-120.
    Також корисна книга Гантмахера [4] у додатковому списку літератури  , с. 85.)


    11.  Нерівність Боголюбова. Теорема Hohenberg-Mermin-Wagner.


    (Доведення нерівності Боголюбова можна за Розділом 3.2.10 підручника [5]. З розгляду Hoheberg за статтею P.C. Hohenberg,  "Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions", Phys. Rev., 158,  83 (1967). Для доповіді вистачить розглянути Розділ III зі статті. Це випадок Бозе газу.)


    12. Спіновий струм.


    (По статті P. Zhang, Z. Wang, J. Shi, D. Xiao, and Q. Niu, Phys. Rev. B 77, 075304 (2008).)





    РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

    Основна:

    1.   Е. В. Горбар, С. Г. Шарапов, Основи фізики графену,  Київ, 2013.  (Викладено на EduPortal.)

    2. А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, 2е изд. ФИЗМАТЛИТ, 2009.

    3. H. Bruss and K. Flensberg,  Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction, Oxford University Press, 2004.

    4. M.O. Goerbig, Quantum Hall Effects, Preprint  https://arxiv.org/abs/0909.1998

    5. G. Giuliani and G. Vignale, Quantum theory of the electron liquid, Cambridge    University Press, 2005.

    6. S.G. Sharapov,  J. Phys. A: Math. Theor. 48, 365002 (2015).

    Додаткова:

    1.  Alexei M. Tsvelik, Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics,
       Cambridge University Press, 2003. 

    2. Y. Imry,  Introduction to Mesoscopic Physics. Oxford University Press, 1997.

    3. A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2010. Є і російський переклад.

    4. В.Ф. Гантмахер,  Электроны в неупорядоченных средах}, 2е изд. М.: Физматлит, 2005.
    5. Gerald D. Mahan, Many Particle Physics, Springer, 3nd edition, 2000.


    РЕСУРСИ


    Files: 5

  • Тема 1

    Рівні Ландау. Ефекти де Гааза - ван Альфена та Шубнікова - де Гааза.


    1. Квантування рівнів енергії вільного електрону у магнітному полі. Ступінь виродження рівнів Ландау. (Розділ 10.2 [3].)

    2. Одержання рівнів Ландау у нерелятивістській та релятивістській задачах у 2+1-вимірі за допомогою сходинкових операторів народження і знищення.  (Розділ 2.3 [4], див. також Додаток B [4]).

    3. Діамагнетизм Ландау.  (Розділ 10.3 [3].)

    4. Квазікласичне квантування енергетичних рівнів для вільного спектру. Умова Онзагера. (Розділ 10.4 [3].) Рівні Ландау у графені.

    5. Ефект де Гааза - ван Альфена. Формула Ліфшиця-Косевича. (Розділ 10.5 [3].)

    6. Квантові магнітні осциляції у 2D випадку при нульовій температурі. (Розділ 10.5 [3].)

    7. Аномальна намагніченість  2+1-вимірних діраківських ферміонів. (Розгляд `a la Ландау [6], статтю викладено на EduPortal.)

    8. Ефект Шубнікова - де Гааза. Історія відкриття. Розгляд за допомогою співвідношення Ейнштейна  (Розділ 1.1.3 [4].) Роль фази осциляцій. Порівняння магнітних осциляцій у двовимірному електронному газі та графені

    9. Теорема Кона. (Розділ 10.6.4  [5] )

    10. Рівні Ландау в обмеженій системі. Задача Теллера. Крайові стани. (По статті Heuser and Hajdu, яку викладено на EduPortal. Увага, формули (6) та (7) там містять помилки! Чи знайдете ви їх?)

  • Тема 2

    Теорія поля електронного газу з безладом.


    1.  Одержання функції Гріна усередненої по безладу. 


    (По доповіді зробленій по Розділу 11 [3] (с.177-197  по неповній електр. версії) у паперовій це 12 розділ), або по задачі 50 із задачника Левітова-Шитова.)

  • Тема 3

    Квантовий ефект Холла (КЕХ) у двовимірній електронній рідині з параболічною дисперсією та графені. 

    (В основному по [4]. Також раджу [4] з додаткового списку літератури. )

    1. Вступ до КЕХ.
    (a) Типова схема транспортних вимірів у магнітному полі.

    (b) Класичний ефект Холла. Опір та питомий опір. Класичний ефект Холла та трансляційна інваріантність.  (Останній пункт за лекціями Гірвіна arXiv:cond-mat/9907002 )

    (c) Цілочисельний КЕХ у двовимірному електронному газі.

    (d) Порівняння КЕХ у двовимірному електронному газі та графені на основі розв'язку задачі про осциляції густини станів. (Положення мінімумів осциляцій відповідають плато у КЕХ.)

    (e) Дробовий КЕХ. Мобільність носіїв.

    (f) Приклади двовимірних електронних систем: Польові транзистори,
            напівпровідникові гетероструктури, графен.

  • Тема 4

    Рівні Ландау (продовження).


    1. Основні гамільтоніани: нерелятивістський та діраківський. (Розділ 2.2.1 [4].)

    2. Різниця між діраківськими гамільтоніанами двох незалежних K-точок.
         Діраківські рівні Ландау у присутності щілини у спектрі. (Розділи 2.3.1, 3.5.1 та 3.6 [1])

    3. Експериментальне спостереження рівнів Ландау оптичними методами. (Розділ 2.3.2 [4].)

    4. Виродження рівнів Ландау у операторному формалізмі. (Розділ 2.3.3 [4].)

    5. Квазікласична інтерпретація виродження рівнів Ландау. (Розділ 2.3.4 [4].)

    6.  Власні стани. Хвильові функції у симетричному калібруванні. (Розділ 2.4 [4].)

  • Topic 6

  • Topic 7