Чисельні методи наближення операторних функцій у застосуваннях до теорії машинного навчання
Структура за темами
-
-
-
Основна рекомендована література
- Ryaben'kii V.S., Tsynkov S.V., A theoretical introduction to numerical analysis. CRC, 2007. —553 p.
- Higham N.J. Functions of matrices: theory and computation. SIAM, 2008. — 446 p.
- Gavrilyuk I., Makarov V., Vasylyk V. Exponentially Convergent Algorithms for Abstract Differential Equations. Birkhäuser Basel, 2011. — 189 p.
- Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1987.– 744 с.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.– 340 с.
- Бахвалов Н.С. Жидков Н.П. Кобельков Г.Н. Численные методы. М.: Наука, 1987. —525 с.
- Baskar S., Ganesh S.S. Introduction to Numerical Analysis. Lecture Notes. Indian Institute of Technology, Bombay, 2013.—P. 230
- Trefethen L. N. Approximation theory and approximation practice. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2013.—P. Viii+305.
- Stenger F. Numerical methods based on sinc and analytic functions. Springer-Verlag, New York, 1993. —P. xvi+565.
- Stenger F. Handbook of Sinc Numerical Methods. Boca Raton, Florida: CRC , 2016. — 486 p.
- Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: Лань, 2009. —368 с.
- Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. Підручник. У 2ч. — К.: Вища шк., 1995. — 367 с.
- Dahlquist G, Björck Å. Numerical methods in scientific computing, III volumes. SIAM
-
Допоміжна література
- Higham N.J. Accuracy and stability of numerical algorithms. SIAM, 1996. — 718 p.
- Canuto C., Hussaini M. Y., Quarteroni A., Zang T. A. Spectral methods in fluid dynamics Springer Series in Computational Physics. Springer-Verlag, New York, 1988. —P. Xiv+557.
- Киреев В.И., Пантелеев А.В.. Численные методы в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2004. —186 с.
- Самарский А.А., Вабищевич п.н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. - М.: Эдиториал УРСС, - 2000, - 208 с.
- Бахвалов С.Н., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в упражнения и задачах. - М.: Высшая школа, 2000, —190 с.
- Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1975 - 125с.
- Ueberhuber CW. Numerical computation 1: methods, software, and analysis. Springer Science & Business Media; 2012
- Квасов Б. И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2016. — 328 с.
-
-
Огляд теорії дифузійних відображень. Зв’язок між дифузією та випадковими блуканнями. Використання дифузійного відображення в якості методу зменшення розмірності. Приклади: Swiss-Roll, MNIST. Дифузійне відображення як інструмент для згладжування функцій заданих на многовидах. Випадок триангульованих многовидів та випадок многовидів визначених хмарою точок. Приклади застосування Stanford Bunny, point-cloud torus.
-
-
Огляд
теорії дифузійних відображень.
Зв’язок між дифузією та випадковими
блуканнями.
- Використання
дифузійного відображення в якості
методу зменшення розмірності.
- Приклади:
Swiss-Roll, MNIST.
-
Огляд
теорії дифузійних відображень.
Зв’язок між дифузією та випадковими
блуканнями.
-
- Дифузійне відображення як інструмент для згладжування функцій заданих на многовидах.
- Випадок триангульованих многовидів та випадок многовидів визначених хмарою точок.
- Приклади застосування: Stanford Bunny, point-cloud torus.
- Дифузійне відображення як інструмент для згладжування функцій заданих на многовидах.
-
- Паралельні алгоритми для дифузійних відображень із застосуваннями до згладжування, зменшення розмірності та класифікації даних.
- Вибір контуру інтегрування в залежності типу дифузійного відображення.
- Узгодження параметрів квадратури та контуру інтегрування.
- Порівняння обчислювальної ефективності та точності алгоритмів.
- Паралельні алгоритми для дифузійних відображень із застосуваннями до згладжування, зменшення розмірності та класифікації даних.
-