Структура за темами

  • Загальне

    • Викладач: Ситник Дмитро Олексійович
    • Форум icon
      Новини Форум
    • Сторінка icon
      Рекомендована література Сторінка

      • Основна рекомендована література

        1. Ryaben'kii  V.S., Tsynkov S.V., A theoretical introduction to numerical analysis. CRC, 2007. —553 p.
        2. Higham N.J.  Functions of matrices: theory and computation. SIAM, 2008. — 446 p.
        3. Gavrilyuk I., Makarov V., Vasylyk V. Exponentially Convergent Algorithms for Abstract Differential Equations. Birkhäuser Basel, 2011. — 189 p.
        4. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1987.– 744 с.
        5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.– 340 с.
        6. Бахвалов Н.С.  Жидков Н.П.  Кобельков Г.Н. Численные методы. М.: Наука, 1987. —525 с.
        7. Baskar S.,  Ganesh S.S. Introduction to Numerical Analysis. Lecture Notes. Indian Institute of Technology, Bombay, 2013.—P. 230
        8. Trefethen L. N. Approximation theory and approximation practice. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2013.—P. Viii+305.
        9. Stenger F. Numerical methods based on sinc and analytic functions. Springer-Verlag, New York, 1993. —P. xvi+565.
        10. Stenger F. Handbook of Sinc Numerical Methods. Boca Raton, Florida: CRC , 2016. — 486 p.
        11. Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: Лань, 2009. —368 с.
        12. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л.     Методи обчислень. Підручник. У 2ч. — К.: Вища шк., 1995. — 367 с.
        13. Dahlquist G, Björck Å. Numerical methods in scientific computing, III volumes. SIAM

      • Допоміжна література

        1. Higham N.J. Accuracy and stability of numerical algorithms. SIAM, 1996. — 718 p.
        2. Canuto C., Hussaini M. Y., Quarteroni A.,  Zang T. A. Spectral methods in fluid dynamics Springer Series in Computational Physics. Springer-Verlag, New York, 1988. —P. Xiv+557.
        3. Киреев В.И., Пантелеев А.В.. Численные методы в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2004. —186 с.
        4. Самарский А.А., Вабищевич п.н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. - М.: Эдиториал УРСС, - 2000, - 208 с.
        5. Бахвалов С.Н., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в упражнения и задачах. - М.: Высшая школа,  2000, —190 с.
        6. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М.: Наука,  1975 - 125с.
        7. Ueberhuber CW. Numerical computation 1: methods, software, and analysis. Springer Science & Business Media; 2012
        8. Квасов Б. И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2016. — 328 с.

  • Вступ до чисельного аналізу.

    Виділено

    Постановка основних задач чисельного аналізу та вимоги до їхньої коректності. Зображення чисел в ЕОМ і аналіз похибки такого зображення. Похибки основних арифметичних операцій. Поняття обчислювального алгоритму, аналіз алгоритмів. Основні види похибок, що виникають при наближеному обчисленні на ЕОМ. Огляд стратегій мінімізації різних видів похибок.


    Сторінки: 2

  • Теорія наближень

    Деякі питання теорії наближень. Загальні поняття обчислювальних алгоритмів: параметри дискретизації, збіжність алгоритму, асимптотична поведінка, швидкість збіжності, приклади. Поняття інтерполяції та апроксимації. Побудова інтерполяційних многочленів. Алгоритми для наближеного обчислення відображень та їх аналіз.


    Сторінки: 2

  • Наближення функцій

    Побудова та дослідження розкладів функцій за ортогональними системами.  Побудова інтерполяційних формул. Похибки інтерполяційних наближень, стала Лебега та теореми про збіжність. Інтерполяція функцій на відрізку. Спеціальні випадки інтерполяції на сітках пов’язаних з нулями ортогональних многочленів.  Побудова першої та другої барицентричних інтерполяційних формул. Барицентричні формули у випадку вузлів Чебишева. Теореми про збіжність інтерполяційних формул для функцій обмеженої гладкості та аналітичних функцій. Тригонометрична апроксимація, сплайни. Порівняння швидкості збіжності розглянутих методів наближення функцій.

    Сторінки: 3

  • Квадратурні формули

    Наближене обчислення визначеного інтегралу, приклади. Побудова квадратурних формул Гауса та їх оптимальність на класах аналітичних функцій та класах функцій скінченної гладкості. Квадратурна формула Кленшоу-Куртіса. Швидкість збіжності квадратурних формул Гауса і Кленшоу-Куртіса для різних класів функцій. Порівняння обчислювальної ефективності різних квадратурних формул.


    Сторінка: 1

  • Sinc методи

    Апроксимація функцій на всій числовій осі. Поняття Sinc базису, властивості. Простори функцій експоненціального типу, простори Харді функцій аналітичних в смузі.   Похибка Sinc-інтерполяційної формули. Оцінка похибки для експоненціально-спадних функцій. Теорема про похибку Sinc колокації. Sinc-квадратурні формули на числовій осі та на довільній аналітичний кривій.

    Сторінки: 2

  • Операторні функції

    Огляд необхідних фактів функціонального аналізу: Банахові та Гільбертові простори, оператори, поняття резольвенти та спектру оператора.  Означення операторної функції для випадку обмеженого оператора. Формули зображення дії функції на елемент простору, приклади. Формула Данфорда-Коші. Зв’язок між контуром інтегрування і спектром. Матрична експонента.

    Сторінки: 2

  • Дифузійні відображення

    Огляд теорії дифузійних відображень. Зв’язок між дифузією та випадковими блуканнями. Використання дифузійного відображення в якості методу зменшення розмірності. Приклади: Swiss-Roll, MNIST. Дифузійне відображення як інструмент для згладжування функцій заданих на многовидах. Випадок триангульованих многовидів та випадок многовидів визначених хмарою точок. Приклади застосування Stanford Bunny, point-cloud torus.


    Сторінки: 3