Групи і алгебри Лі у фізиці

Topic outline

• General
  • 

    Дошки після лекцій URL
  • 

    Підручники Folder

• Гладкі многовиди. Карти та їх узгодження. Гладкі відображення многовидів.

• Дотичні вектори та їх відображення при гладких перетвореннях.

• Векторні поля. Комутатори векторних полів. Відображення векторних полів при диффеоморфізмах.

• Інтегральні криві векторних полів. Потоки векторних полів.

• Групи Лі. Лівоінваріантні векторні поля на групі Лі. Алгебри Лі. Приклади груп та алгебр Лі.

• Експоненційне відображення. Формула Кемпбелла-Хаусдорфа.

• Дія групи на множині. Орбіти. Однорідні простори.

• Зв’язок SO(3) та SU(2). Геометрія та топологія цих груп Лі.

• Представлення SU(2) дробово-лінійними перетвореннями многочленів.

• Скінченновимірні незвідні представлення алгебри Лі sl(2).

• Гармонічний аналіз на групах Лі. Гармонічний аналіз на сфері S^2. Сферичні функції.

• Тензорні добутки представлень груп та алгебр Лі. Розклад добутку представлень групи обертань на незвідні представлення.

• Група Пуанкаре та її алгебра Лі.

• Індуковані представлення групи Пункаре для масивних та безмасових частинок.

• Коренева структура алгебр Лі sl(n), скінченновимірні представлення.