Групи і алгебри Лі у фізиці

Структура за темами

• 

  Загальне

  • Дошки після лекцій URL (веб-посилання)
  • Підручники Тека
• Гладкі многовиди. Карти та їх узгодження. Гладкі відображення многовидів.
• Дотичні вектори та їх відображення при гладких перетвореннях.
• Векторні поля. Комутатори векторних полів. Відображення векторних полів при диффеоморфізмах.
• Інтегральні криві векторних полів. Потоки векторних полів.
• Групи Лі. Лівоінваріантні векторні поля на групі Лі. Алгебри Лі. Приклади груп та алгебр Лі.
• Експоненційне відображення. Формула Кемпбелла-Хаусдорфа.
• Дія групи на множині. Орбіти. Однорідні простори.
• Зв’язок SO(3) та SU(2). Геометрія та топологія цих груп Лі.
• Представлення SU(2) дробово-лінійними перетвореннями многочленів.
• Скінченновимірні незвідні представлення алгебри Лі sl(2).
• Гармонічний аналіз на групах Лі. Гармонічний аналіз на сфері S^2. Сферичні функції.
• Тензорні добутки представлень груп та алгебр Лі. Розклад добутку представлень групи обертань на незвідні представлення.
• Група Пуанкаре та її алгебра Лі.
• Індуковані представлення групи Пункаре для масивних та безмасових частинок.
• Коренева структура алгебр Лі sl(n), скінченновимірні представлення.