Topic outline

  • General

    Метою курсу є знайомство студентів із сучасними дослідженнями електронної структури і властивостей низьковимірних систем: квазі-двовимірних і одновимірних кристалів, поверхонь та інтерфейсів, кластерів. Починаючи з огляду можливостей сучасних експериментальних методів (таких як фотоелектронна спектроскопія з кутовим розділенням, тунельна Фур'є-спектроскопія, непружне розсіяння нейтронів, та інш.) з візуалізації електронної структури низьковимірних кристалів, викладаються основи і сучасні підходи до вивчення електронних властивостей конденсованих систем, а також їх конкретні застосування при дослідженні проблем високотемпературної надпровідності, магнітного, зарядового та орбітального впорядкування, поверхневих топологічних станів тощо.

  • Лекція 1. Модель Друде

    • ​Електропровідність
    • Ефект Хола
    • Теплопровідність
    • Закон Відемана-Франца
    • Ефект Зеєбека


    Як мінімум, необхідно вміти вивести коефіцієнт електропровідності в моделі Друде, та розуміти що ця модель не описувала і чому, навпаки, добре описувала закон Відемана-Франца.

    URL: 1Files: 2
  • Лекція 2. Модель Зоммерфельда

    • Від статистики Максвела-Больцмана до Фермі-Дірака
    • Фермі-швидкість, теплоємність та їх внесок у з-н ВідеманаФранца та термоелектрику
    • Парабола вільних електронів та квантування по імпульсу
    • Ферміологія: EF , kF , vF , поверхня Фермі (1D, 2D, 3D)
    • Оцінки kT << EF
    • Густина електронних станів (DOS) в 1D, 2D, 3D


    Як мінімум, необхідно розуміти чому електронна теплоємність є набагато меншою ніж у моделі Друде та вміти розрахувати густину електронних станів в 1D, 2D, 3D.

    URL: 1Files: 3
  • Лекція 3. Електрони в періодичному потенціалі - зонна структура

    • ​Вільні електрони з граничними умовами
    • Від хвиль пласких до блохівських. Зона Брілюена
    • Наближення слабкого потенціала та зонна щілина
    • Метод сильного зв’язку ‑ модель перескоків
    • Зонні щілини та модель перескоків у 2D
    • Кількість електронних станів: метал або ізолятор
    • Приклади дискретизації станів у низькорозмірних системах
    • Задача додому: побудувати DOS(w) у моделі перескоків до найближчих сусідів для 1D та 2D


    Як мінімум, необхідно знати в яких одиницях вимірюється обернена ґратка та характерний розмір зони Брілюєна, а також розуміти як змінюється дифракційна картинка зі змінами кристалічної ґратки (при однорідних та періодичних деформаціях, поворотах).

    Як максимум - вміти доводити теорему Блоха. 

    URLs: 3Files: 4
  • Додаткова лекція 3*. Методи розрахунку електронної структури

    • ​Метод сильного зв'язку
    • Експеримен­тальне визначення коефіцієнтів перескоку
    • Функції Ваньє
    • Метод комірок
    • Методи псевдо­потенціалу
    • Методи розрахунку "з перших принципів": теорія функціоналу густини

    File: 1
  • Лекція 4. Перехід Паєрлса

    • ​Висновки попередньої лекції: зонна щілина, ширина зони, метал чи ізолятор. 
    • Ще про представлення 2‑ та 3‑вимірної дисперсії.
    • Ефект димеризації ‑ нова зонна щілина.
    • 7х7 надструктура поверхні кремнію.
    • Нестинг поверхонь Фермі: 1D, 2D, 3D.
    • Хвилі зарядової густини в дихалькогенідах перехідних металів.

    URLs: 2File: 1
  • Лекції 5-6. CDW в дихалькогенідах перехідних металів. Kвазікристали

    • ​Transition metal dichalcogenides: composition, structure, and applications
    • Квазідвовимірність та електронна структура 
    • CDW in TaSe2: переходи у співрозмірну на неспіврозмірну фази, псевдощілина
    • Нестинг, автокореляція та двохчастинкова спектральна функція
    • Commensurate vs Incommensurate…
    • CDW band gaps
    • Плитки Пенроуза та квазікристали

    URLs: 2File: 1Folder: 1
  • Лекція 7. Напівкласика

    • ​Теорема Блоха ‑ це періодична електронна структура
    • Динаміка блохівських електронів під дією зовнішніх сил
    • Електропровідність: рівняння Больцмана
    • τ-наближення, затухання, власна енергія, спектральна функція
    • Рух електронів поверхнею Фермі в магнітному полі ‑ квантові осциляції
    • Ефeкт Хола та тензор провідності

    URL: 1File: 1
  • Лекції 8‑9. Спектральна функція

    • ​Структура електронного спектру: дисперсія, розмиття, інтенсивність
    • Симуляція спектральної функції
    • Поняття квазічастинок
    • Функція Гріна як геометрична прогресія
    • Одночастункова спектральна функція та власна енергія
    • Концепція Фермі‑рідини Ландау
    • Діаграми Файнмана
    • Кореляція та двохчастинкова функція – функція Ліндгарда
    • Електронна сприйнятливість та спектр спінових флуктуацій

    URLs: 2File: 1
  • Лекції 10‑11. Високотемпературна надпровідність

    • ​Історія відкриття надпровідності. Чому ртуть?
    • Антикореляція провідності та надпровідності
    • Мікроскопічна теорія (БКШ). Надпровідна щілина
    • ”Відбитки” фононного спектру
    • Відкриття ВТНП та їх кристалічна структура
    • Електронна фазова діаграма ВТНП та псевдощілина
    • Особливості електронної структури купратів: нод та антинод
    • d-симетрія надпровідної щілини як проблема для рішення рівняння Еліашберга
    • Спарювання спіновими флуктуаціями
    • Надпровідники на основі заліза: кристалічна структура та фазові діаграми
    • Складна електронна структура як ключ до пошуку механізму ВТНП
    • Аналогія з купратами та шляхи підвищення критичної температури

    URLs: 2File: 1
  • Додаткова тема: Топологічні електронні стани

    • ​Квантовий ефект Хола
    • Поверхневі стани та Ефект Рашби
    • Інверсія зон. Топологічні ізолятори (ТІ)
    • Поверхневі ефекти: магнітний монополь?
    • ТІ та надпровідність: майоранівські ферміони
    • Вейлівські напівметали

    URLs: 2
  • Заключна оглядова лекція

    Контрольні питання курсу

    Модель Друде

    • Вивести коефіцієнт електропровідності в моделі Друде
    • Що ця модель не описувала і чому, навпаки, добре описувала закон Відемана-Франца?

    Модель Зоммерфельда

    • Показати, що за статистики Фермі-Дірака електронна теплоємність пропорційна квадрату температури.
    • Що таке EF, kF, vF, поверхня Фермі?
    • Як залежить густина електронних станів (DOS) від енергії в 1D, 2D, 3D?

    Електрони в періодичному потенціалі - зонна структура

    • Що таке граничні умови Борна‑Кармана? Які їх наслідки?
    • Чим визначається зонна щілина у наближенні слабкого потенціала?
    • Чим визначається ширина зони в моделі сильного зв’язку чи перескоків?
    • Як кількість електронів провідності на ел. комірку визначає метал або ізолятор?
    • Побудувати DOS(w) у моделі перескоків до найближчих сусідів для 1D та 2D

    Перехід Паєрлса

    • Чому димеризація має призвести до відкриття нової щілини на рівні Фермі?
    • Де виграш в енергії та як він залежить від температури?
    • Що таке нестинг поверхонь Фермі?
    • Приклади ідеального нестингу в 2D?

    Хвилі зарядової густини в дихалькогенідах перехідних металів та квазікристали

    • Що таке компенсований метал? 
    • Що таке ”нестинг” поверхонь Фермі?
    • Чому залежить від розмірності простору?
    • Що таке співрозмірність?
    • Як визначити ступінь кристалічності квазікристалів?

    Напівкласика

    • В чому головна відмінність класики та напівкласики?
    • Як рухається електрон без розсіювання під дією електрицного поля?
    • Як виникає електричний струм?
    • Рух електронів у магнітному полі?

    Спектральна функція

    • Що визначає структуру електронного спектру, а цаме: дисперсію, розмиття, інтенсивність
    • Чим електрон відрізняється від квазіелектрона?
    • Фізичний сенс функції Гріна?
    • Знайти на діаграмах Файнмана: ферміони, бозони, функції Гріна…?

    Високотемпературна надпровідність

    • Чому ртуть? Антикореляція провідності та надпровідності?
    • Механізм БКШ? Чим обмежена температура переходу?
    • Що таке електронна фазова діаграма та псевдощілина у ВТНП?
    • Особливості електронної структури купратів: нод та антинод.
    • Надпровідники на основі заліза: що спільного та відмінного з купратами?


    URL: 1File: 1