Задача 1

Нехай $\sigma = \{ X \setminus U \mid U \in \tau \}$ - сукупність всіх замкнутих множин топологічного простору $(X,\tau)$. Довести, що

• $\varnothing, X$ є замкнутими множинами;
• якщо $A$ та $B$ - замкнуті, то їх об'єднання $A \cup B$ також замкнуте;
• для довільної сім'ї замкнутих множин $\{ A_j\}_{j\in J}$ її перетин $\mathop{\cap}\limits_{i\in J} A_j$ також замкнута множина.