Topic outline

  • Тема 1

    Картинка з цікавої книги Цвеліка.

    Функції відгуку у фізиці конденсованого стану. 


    1. Основні експериментальні методи дослідження конденсованих середовищ.

    Три класи експериментальних методів: термодинамічні експерименти, транспортні експерименти, спектроскопічні експерименти.  Сканувальна тунельна спектроскопія. (Chapter 7.1 of [2]. )

    2. Теорія лінійного відгуку I, загальні принципи. 

    (Chapter 7.2 of [2]. )
    (a) Основні поняття: причинність, наслідки незалежності від часу гамільтоніану системи, лінійність, відгук трансляційно інваріантних систем.
    (b) Мікроскопічна теорія відгуку. Загальний вираз кореляційної функції. Розгляд за допомогою функціонального інтегрування.

    3. Теорія лінійного відгуку II. Загальна теорія.

    (Chapter 3.2 of [3]. )


    (a)  Функції відгуку. Операторний формалізм. (Chapter 3.2.1 of [3]. )
    (b) Періодичне збурення. (Chapter 3.2.2 of [3]. )
    (c) Спектральне представлення Лемана для запізнювальної функції відгуку.  (Chapter 3.2.3 of [3]. )
    (d) Симетрія та співвідношення взаємності для функції відгуку. (Chapter 3.2.4 of [3]. )
    (e) Походження дисипації.  (Chapter 3.2.5 of [3]. )
    (f) Залежні від часу кореляції та флуктуативно-дисипативна теорема. (Chapter 3.2.6 of [3]. )
    (g) Аналітичні властивості (співвідношення Крамерса-Кроніга) та колективні моди. 
    (Chapter 3.2.7 of [3]. )
    (h) Правила сум. (Chapter 3.2.8 of [3].) Спектральна функція асоційована з одночастинковою функцією Гріна та правило сум для неї. (Розділ 7.3.1  з [2].)
    (i) Теорема про жорсткість (stiffness teorem) (без доведення). 
    (Chapter 3.2.9 of [3]. )
    (j) Нерівність Боголюбова. 
    (Chapter 3.2.10 of [3]. )

    (k) Функція відгуку густина-густина та правило сум для неї.  
    (Chapter 3.3.1 and 3.3.3 of [3]. )

    4. Конкретні приклади обчислення функцій лінійного відгуку.

    (a) Спектральне представлення температурної функції Гріна та зв'язок між
нею та запізнюючою і випереджаючою функціями Гріна. Теорема про  аналітичне продовження. 
    (Розв'язання задачі 40а з задачника Левітова, 
    див. також початок Розділу 7.3  з [2].)

    (b) Функції відгуку для густини, спінової густини, струму та теплового 
струму. Приклад обрахування функції спінового відгуку. (Розділ 10.5 
[4].) Спектроскопія.   (Розділ  10.6 [4].)
    (c) Тунельна спектроскопія.  (Розділ 8.4.1  [5] або Розділ 10.7.2  [4].)