Topic outline

  • Загальна інформація про курс

    Метою курсу є опанування студентами сучасних навичок розрахунку електронної структури речовини; базові знання теорії функціоналу густини, що є основою для таких розрахунків; навички користування програмами для розрахунків із перших принципів на прикладі пакету Quantum Espresso; вміння користуватися графічним пакетом gnuplot для побудови графіків зонної структури, густини електронних станів, «товстих зон», фононних спектрів. А також поглиблення знань щодо всіх вищезазначених понять фізики твердого тіла

    Необхідні попередні знання та навички:

    Дана навчальна дисципліна опирається на попередні знання студентами основ квантової механіки, будови речовини, фізики твердого тіла, математичного аналізу. Навички користування науковою літературою для пошуку необхідної інформації. Досвід роботи в операційній системі Linux та програмування будь-якою мовою будуть плюсом, що полегшать опанування навчального матеріалу.

    Результати навчання:

    Після засвоєння кредитного модуля студенти мають продемонструвати такі результати навчання:

    знання:
    • методи Гартрі-Фока, Томаса-Фермі та теорія функціоналу густини
    • наближення кореляційно-обмінної енергії та її функціоналів в рамках теорії функціоналу густини
    • логіка квантово-механічних розрахунків в межах сучасних обчислювальних пакетів
    • електронна будова речовини: зонна теорія, густина станів, теорія молекулярних орбіталей
    • кристалографічні бази даних

    вміння:
    • базові навички роботи в ОС Linux, з програмою Quantum Espresso
    • підбирати параметри квантово-механічних розрахунків: розбиття k-точками зони Бріллюена, енергії зрізки, псевдофункціоналів
    • використання кристалографічних баз даних для задання кристалічної будови матеріалу, перевірки результатів розрахунків
    • проведення самоузгоджених, несамоузгоджених розрахунків, розрахунків вздовж високосиметричного шляху в зоні Бріллюена, розрахунків густини електронних станів, навички структурної релаксації кристалів
    • будувати шлях вздовж високосиметричних k-точок в зоні Бріллюена та розраховувати зонну структуру
    • навички роботи з пакетом gnuplot для побудови графіків зонної структури та густини станів
    • навички побудови і аналізу «товстих зон» - розділеної за k-точками густини електронних станів
    • навички паралелізації розрахунку для його пришвидшення
    • вміння ураховувати магнетизм, та проводити поляризовані за спіном розрахунки та розрахунки спін-орбітальної взаємодії
    • вміння будувати і аналізувати фононні спектри матеріалів


    Навчальна література та корисні програми:

    1. “Density Functional Theory of Atoms and Molecules”, Parr R.G., Yang W. (Oxford University Press, 1989) (посилання)
    2. “A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory”, Capelle K. (Brazilian Journal of Physics, 2006) (посилання)
    3. “Solids and Surfaces”, Hoffman R. (VCH Publishers, 1988) (посилання)
    4. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. (Carendon Press, Oxford, 1993) (посилання)
    5. “Introduction to Lattice Dynamics”, Dove M.T. (Cambridge University Press, 1993) (посилання)
    6. Платформа Quantum-Mobile (посилання)
    7. Кристалографічні бази даних (Materials Project, Springer Materials)
    8. Кристалографічний сервер Bilbao (посилання)

    9. Утіліти Materials Cloud (посилання)

    Програмою навчальної дисципліни передбачено проведення лекцій та семінарських/практичних занять. Курс побудований з використанням класичних підручників (Sutton, Hoffman, Parr), та сучасних наукових статей, посилання на які приводяться в презентаціях до кожної теми. Всі матеріали адаптовані для використання та організації навчання у дистанційному режимі.


  • Вступ: компʼютерний дизайн матеріалів

    Постановка задачі компʼютерного дизайну матеріалів. Сфери застосування теорії функціоналу густини. Огляд розрахунковий пакетів (VASP, Quantum Espresso, Abinit). Задача компʼютерного передбачення кристалічної будови матеріалів.

    Презентація
     

  • Основи квантової механіки. Метод Гартрі-Фока

    Хвильова функція, електронна густина, стаціонарне рівняння Шредінгера та його розв’язки. Наближення Борна-Оппенгеймера. Метод Гартрі-Фока як одна з перших спроб ітеративного розвʼязання рівняння Шредінгера

    Презентація


    Ресурси:
    1. “Density Functional Theory of Atoms and Molecules”, Parr R.G., Yang W. - Глави 1 (Elementary wave mechanics) та 2 (Density matrices, пункти 2.1-2.5)
    2. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глава 1 (Introduction, Hydrogen Atom - розвʼязок рівняння Шредінгера для атому водню)
    3. TMP Chem - освітній YouTube-канал про квантову фізику. Серія відео про рівняння Гартрі-Фока (посилання)
    4. Реалізація методу Гартрі-Фока на Python (посилання). В цій серії відео пояснено покроково як програмувати різні елементи методу

  • Метод Томаса-Фермі та теореми Хоенберга-Кона

    Метод Томаса-Фермі. Однорідний електронний газ. Енергія Фермі. Обмінна енергія. Вступ до теорії функціоналу густини - теореми Хоенберга-Кона. Обмінна і кореляційна енергія. 

    Презентація

     

    Ресурси:
    1. “Density Functional Theory of Atoms and Molecules”, Parr R.G., Yang W. - Глава 3 (розділи 3.1 та 3.2) 
    2. “A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory”, Capelle K. - Частини I-III 

    3. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глава 11

  • Теорія функціоналу густини: рівняння Кона-Шема

    Рівняння Кона-Шема. Самоузгоджений розрахунок. Обмінно-кореляційна енергія. Сильнокорельовані системи. Порівняння точності методів Гартрі-Фока, Томаса-Фермі і теорії функціоналу густини

    Презентація

    Ресурси: 
    1. “Density Functional Theory of Atoms and Molecules”, Parr R.G., Yang W. - Глава 7 (розділи 7.1 і 7.2)
    2. “A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory”, Capelle K. - Частина IV (розділи А і B)

    3. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глава 11

  • Наближення обмінно-кореляційної енергії: LDA та GGA

    Детальніший погляд на рівняння Кона-Шема: повністю релятивістське, скалярно-релятивістське та нерелятивістське наближення кінетичної енергії; метод псевдопотенціалів; наближення обмінно-кореляційної енергії. Драбина Якова точності наближень для обмінно-кореляційної енергії. Наближення локальної густини (LDA), метод узагальненого градієнту (GGA)

    Презентація

    Ресурси:
    1. “Density Functional Theory of Atoms and Molecules”, Parr R.G., Yang W. - Глава 7 (розділи 7.3 і 7.4)
    2. “A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory”, Capelle K. - Частина IV (розділ С), Частина V (розділи A, B)

    3. "General Gradient Approximation Made Simple", Perdew J., Burke K., Ernzerhof M. (посилання) - коротка, але дуже важлива для розуміння стаття


  • Наближення обмінно-кореляційної енергії: metaGGA та гібридні функціонали

    MetaGGA, гібридні функціонали, наближення випадкових фаз (RPA, Random Phase Approximation), метод GW. Порівняння точності наближень

    Презентація

    Ресурси:
    1. “A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory”, Capelle K. - Частина V (розділ С), частина VI
    2. "Strongly Constrained and Appropriately Normed Semilocal Density Functional", Sun J., Ruzsinszsky A., Perdew J. (посилання) - пояснення концепту metaGGA та функціоналу SCAN
    3. "Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange", Becke A. (посилання) - пояснення ідеї гібридних функціоналів

    4. "Introduction to the Random Phase Approximation in DFT", Angyan J. (посилання) - пояснення RPA

  • Самоузгоджений розрахунок. Основи Quantum Espresso (лабораторна 1)

    Можливості Quantum Espresso (QE). Розрахункові модулі. Модуль pw.x. Базис пласких хвиль. Обернений простір. Розбиття зони Бріллюена k-точками. Енергія зрізки (cutoff energy). Псевдопотенціали. Кристалічна будова речовини

    Задача лабораторної - на прикладі кубічного кремнію навчитися проводити самоузгоджені розрахунки (self-consisted field, scf), розрахувати енергію основного стану, познайомитися з вхідним файлом QE
    Перед лабораторною необхідна підготовка - встановити VirtualBox (посилання), встановити віртуальну машину Quantum Mobile (посилання)

    Презентація
    Файли для розрахунків

     

    Ресурси:
    1. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глава 3 (стр. 38-52 - теорема Блоха та зона Бріллюена), Глава 4 (стр. 74-80 - зона Бріллюена для обʼємних кристалів)
    2. Мануал для модуля pw.x (посилання)
    3. Таблиця псевдопотенціалів (посилання)
    4. Базові команди Linux (посилання)
    5. Кристалографічна база даних Materials Project (посилання)

  • Розрахунок зонної структури (лабораторна 2)

    Зонна структура для ланцюжка атомів, поверхні і обʼємного тіла. Перша зона Бріллюена. Несамоузгоджений розрахунок. Метод тетраедрів для інтеграції зони Бріллюена. Шлях вздовж високосиметричних точок.

    Задача лабораторної - навчити проводити розрахунки зонної структури на прикладі кубічного кремнію, підбирати параметри для несамоузгодженого розрахунку, обирати високосиметричний шлях в зоні Бріллюена, будувати графік зонноі структури за допомогою gnuplot.

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси:
    1. “Solids and Surfaces”, Hoffman R. - стр. 3-10
    2. "Improved Tetrahedron Method for Brillouin-Zone Integrations" Blöchl P.E., Jepsen O., Andersen O.K. (посилання) - важлива стаття для розуміння методу тетраедрів, він нам буде часто потрібен
    3. SeeK-path - утиліта для пошуку високосиметричного шляху (посилання)

    4. "Points inside the Brillouin zone", Corso A.D. (посилання) - пояснення логіки пошуку високосиметричного шляху і тегу ibrav 

  • Релаксація кристалічної структури (лабораторна 3)

    Релаксація кристалів за енергією і силами, що діють на атоми. Сили Гельмана-Фейнмана. Методи інтеграції зони Бріллюена. Квазіньютонівські методи пошуку мінімуму енергії. Метод bfgs (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno). 

    Задача лабораторної - навчити проводити релаксацію кристалічної структури на прикладі графіту. Зверніть увагу, що релаксація - один з найважливіших елементів квантово-механічних розрахунків, тому віднесіться до цієї лабораторної з належною увагою.

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси:
    1. "QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials", Giannozzi P. et al. - пункт 4.1, аппендикси A.1-A.2 (посилання)

    2. "Numerical Optimisation: Understanding L-BFGS" (посилання) - коротка і наглядна стаття з порівнянням ньютонівських, квазіньютонівських методів і bfgs. 

  • Зонна структура двовимірних кристалів (лабораторна 4)

    Зонна структура поверхні. Метод молекулярних орбіталей. Розрахунок зонної будови графену за допомогою tight-binding model. Особливості релаксації двовимірних кристалів. 

    Задача лабораторної - познайомити з теоретичним методом tight-binding, навчити розраховувати зонну будову двовимірних кристалів на прикладі графену, навчити релаксувати двовимірні кристал

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси:
    1. “Solids and Surfaces”, Hoffman R. - стр. 10-21
    2. "Graphene: Electronic band structure and Dirac fermions", Leggett A.J. (посилання) - пояснення tight-binding model на прикладі графену

    3. Тьюторіал про tight-bimding model від Weizmann Institute of Science (посилання)

  • Густина електронних станів (лабораторна 5)

    Густина електронних станів (DOS, Density of states) для 1D-, 2D- та 3D-структур. Звʼязок DOS та енергетичних зон. Приклади для PtH4, TiO2 та моношару CO. 

    Задача лабораторної - познайомити із концептом густини станів, навчити їх розраховувати на прикладі графіту, будувати графіки загальної густини станів, а також спільного графіку енергетичних зон та DOS.

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси:
    1. “Solids and Surfaces”, Hoffman R. - стр. 26-32

    2. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глави 3 і 4

  • Парціальна густина станів (лабораторна 6)

    Відмінність між загальною та парціальною густиною станів. Проєкції на атомні орбіталі. Побудова станів, що відповідають окремим атомам і орбіталям.

    Задача лабораторної - навчити будувати парціальну густину станів на прикладі графіту, розділяти стани за окремими атомами і s- та p-орбіталями.

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси:
    1. “Solids and Surfaces”, Hoffman R. - стр. 26-32

    2. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глави 3 і 4


  • Поверхня Фермі (лабораторна 7)

    Дихалькогеніди перехідних металів. Хвилі зарядової густини. Поверхня Фермі для TiSe2. Позиції Вайкопфа. 

    Задача лабораторної - навчити рахувати і будувати 3D-графік поверхні Фермі на прикладі TiSe2, познайомити з особливостями розрахунків двоелементних матеріалів, навчити визначати координати атомів за позиціями Вайкопфа, працювати з програмою XCrySDen для візуалізації інтерактивного графіку поверхні Фермі

    Презентація
    Файли для розрахунків

    Ресурси: 
    1. “Electronic Structure of Materials”, Sutton A.P. - Глава 4 (стр. 87-92)
    2. "Electron–hole instability in 1T-TiSe2", Mooney C., et al. (посилання) - про хвилі зарядової густини

    3. Кристалографічний сервер Bilbao (посилання)