Класична теорія поля

Topic outline

• Рекомендована література
  1. Рубаков В.А. - Классические калибровочные поля
  2. Ландау, Лифшиц - Теория поля. (2 том)

  • 

    Новини Forum

• Принцип найменшої дії в класичній механіці

• Рівняння Максвелла в релятивістській формі. Принцип найменшої дії для електромагнетизму. Калібрувальна інваріантність.

• Лагранжіан скалярного поля та рівняння руху

• Скалярна електродинаміка

• Теорема Нетер

  Зміст теми:

  1. Рівняння руху в довільній теорії поля
  2. Теорема Нетер для глобальних перетворень, що не чіпають координат
  3. Теорема Нетер для трансляцій та тензор енергії-імпульса
  4. Отримання тензора енергії-імпульса варіюванням за метрикою

  
  

  Контрольні питання:

  1. Чи є електричний струм нетеровським? Яка при цьому зберігається величина та яка симетрія до цього приводить?
  2. Чому тензор енергії-імпульса в електродинаміці, отриманий згідно теореми Нетер не є фізичним? Як це лікується?

• Групи та алгебри Лі

  Зміст теми:

  1. Теорія груп: визначення, властивості, приклади
  2. Елементи диференціальної геометрії: гладкий многовид, додитичний простір
  3. Групи Лі: визначення, приклади
  4. Алгебри Лі як дотичний простір в одиниці групи Лі
  5. Алгебри Лі: абстрактне визначення, приклади

  
  

  Контрольні питання:

  1. Що таке абелева група? Наведіть приклад абелевої та неабелевої групи.
  2. Що собою представляє група U(1), SU(2), U(1)\( \times \)U(1) з геометричної точки зору.
  3. Як пов'язані між собою алгебри Лі so(3) та su(2)? Теж саме для груп Лі SO(3) та SU(2).

• Представлення груп та алгебр Лі

  Зміст теми:

  1. Представлення груп та алгебр Лі: визначення
  2. Приклади представлень: фундаментальне, спряжене до фундаментального, приєднане
  3. Поняття звідного та незвідного представлення.

  
  

  Контрольні питання:

  1. Як, маючи представлення групи Лі, відтворити представлення алгебри Лі?
  2. Як виглядає матриця базисного елемента алгебри Лі у приєднаному представленні?
  3. Чи може приєднане представлення алгебри Лі бути звідним? Що в цьому випадку можна сказати про її структуру?

• Компактні групи та алгебри Лі

  Зміст теми:

  1. Екскурс в топологію: компактні простори
  2. Компактні групи та алгебри Лі: властивості
  3. Поняття напівпростої та простої алгебри Лі. 

  
  

  Контрольні питання:

  1.  Як, маючи інваріантний, віднсно приєднаної дії, скалярний добуток на алгебрі Лі, зрозиміти чи вона компактна чи ні?
  2. Як пов'язані структурні константи алгебри Лі зі скалярними добутками базисних елементів? Які це має наслідки?
  3. Скільки існує інваріантних додатньо визначенних скалярних добутків на простій алгебрі Лі?

• Неабелеві калібрувальні поля

  Зміст теми:

  1. Неабелеві глобальні симетрії: приклади теорій
  2. Неабелеві калібрувальні поля: побудова
  3. Теорія Янга Мілса. Рівняння руху та закони збереження
  4. Приклади з фізики елементарних частинок

  
  

  Контрольні питання:

  1. Що таке калібрувальне поле? Навіщо його вводити? 
  2. Чому фізична теорія повинна бути інваріантною відносно калібрувальних перетворень?
  3. Чому калібрувальна група теорії Янга Мілса повинна бути компактною?

  Files: 2

• Ефекти пов'язані з порушенням симетрії

  Зміст теми:

  1. Порушення дискретної симетрії. Спектр збуджень відносно вакууму, що порушує симетрію
  2. Порушення неперервної симетрії. Теорема Намбу-Голдстоуна.
  3. Приклади з фізики конденсованого стану.

  Контрольні питання:

  1. Чим виділяються безмасові збудження у теорії?
  2. Чи пов'язані акустичні хвилі у твердому тілі з теоремою Намбу-Голдстоуна?

  
  

  Files: 2

• Порушення симетрії у калібрувальних теоріях. Механізм Хіггса.

  Зміст теми:

  1. Як калібрувальні поля набувають масу?
  2. Теорія Янга-Міллса зі скалярним полем
  3. Механізм Хіггса
  4. Приклад: теорія електро-слабкої взаємодії
  5. Приклад: ефективна теорія надпровідності Гінзбурга-Ландау

  Контрольні питання:

  1. Чому маса калібрувальних полів повинна бути саме згенерована? 
  2. Як порахувати кількість бозонів які набувають масу через механізм Хіггса?
  3. Який фізичний сенс має вакуумне середнє від поля Хіггса? Наведіть приклади.