Topic outline

  • Вступ до теорії сильно корельованих систем

    Метою навчальної дисципліни «Вступ до теорії сильно корельованих систем» є засвоєння студентами основи сучасних теоретичних підходів до опису колективних явищ у системах багатьох взаємодіючих частинок, що включає в себе уявлення про роль електрон-електронної взаємодії у формуванні фізичних властивостей систем з вузькими енергетичними зонами та зв’язок електронної структури сильно корельованих систем (СКС) з ефектами локалізації та делокалізації носіїв заряду та спіну. Розглядаються рівноважні властивості СКС та причини і закономірності фазових перетворень у них, сучасні теоретичні методи дослідження електронної структури та електронних властивостей функціональних матеріалів на основі СКС. Курс сприяє кращому розумінню останніх досягнень в сфері прикладної фізики та наноматеріалів, зокрема, квантових матеріалів і технологій, а також формуванню наукового світогляду, логічного і аналітичного мислення майбутніх науковців і викладачів у галузі фізики.


  • Модуль 1

    Тема 1. Класифікація систем з сильними електронними кореляціями (СЕК) та природа самих СЕК. Колективізований магнетизм (модель та критерій Стонера, модель Морія). Локалізований магнетизм (модель Гейзенберга). Дуальна квантова природа магнітних станів у металі (критерій Роудса-Вольфарта, у чому складність опису СЕК).

    Тема 2. Основа одноелектронних наближень. Адіабатичне наближення. Наближення ефективного поля, методи Хартрі та Хартрі-Фока.

    Тема 3. Електрони в періодичному потенціалі. Теорема Блоха. Періодична, розширена та зведена зонні схеми. Врахування скінченого розміру кристалу (періодичні граничні умови Борна-Кармана). Квазіхвильовий вектор та об’єм оберненого простору, що припадає на один стан, який описується цим вектором. Зона Бріллюена та загальна кількість різних станів електрона в кристалі. Вироджені стани. Хімічний потенціал, енергія Фермі, поверхня Фермі. Групова швидкість електрона в кристалі за Т=0К.

    Тема 4. Густина електронних станів та середні значення спостережуваних фізичних величин. Особливості Ван Хова (їх природа та типи). Загальна схема розрахунку електронної структури. Наближення вільних та майже вільних електронів (теорія збурень за малим потенціалом розсіяння, розщеплення зон, як дифракційний ефект).

    Тема 5. Наближення сильного зв’язку, утворення енергетичних зон при зближенні атомів, ефективна маса, як спосіб опису поведінки у зовнішньому полі електронів, що мають «спотворений» взаємодією з ґраткою закон дисперсії, зв’язок ширини зони з величиною ефективної маси, дірки. Метод лінійної комбінації атомних орбіталей (ЛКАО). Метод комірок.

    Тема 6. Метод ортагоналізованих плоских хвиль (ОПХ). Метод псевдопотенціалу та причини його успіху. Метод приєднаних плоских хвиль (ППХ).