Topic outline

  • Фізика твердого тіла

    Метою навчальної дисципліни «Фізика твердого тіла» є засвоєння студентами знань з основних розділів науки про твердий стан речовини, що включає в себе основні поняття та результати фізики твердого тіла, методи теоретичного та експериментального дослідження атомної та електронної структури твердих тіл, концепцію квазічастинок та квантові закономірності руху носіїв заряду, основні типи міжчастинкових взаємодій у твердих тілах, дефекти кристалічної будови, механічні, електричні, оптичні та магнітні властивості твердих тіл, основні уявлення про їх надпровідний стан. Курс сприяє формуванню наукового світогляду, розвитку загальних когнітивних та комунікативних навичок, логічного і аналітичного мислення майбутніх науковців і викладачів у галузі фізики.

  • Модуль 1

    Тема 1. Рівняння Шредінгера, чистий стан, принцип невизначеності Гейзенберга, елементарна частинка, як хвильовий пакет, корпускулярно-хвильовий дуалізм, хвиля де Бройля, різниця в енергетичних спектрах квантово-механічної частинки за інфінітного та фінітного руху, частинка у прямокутній потенціальній ямі, спектр електрону в атомі гідрогену.

    Тема 2. Сили взаємодії між атомами та молекулами, класифікація твердих тіл за типами зв’язку (йонний, ковалентний, металічний, Ван-дер-Ваальсів), поліморфізм, моно- і полікристалічні, аморфні тверді тіла; близький і далекий атомні порядки.

    Тема 3. Трансляційна симетрія, кристалічна ґратниця, базис, типи кристалічних ґратниць (ґратниці Браве, сингонії). Періодичні граничні умови Борна-Кармана та їх зв’язок з дискретністю спектрів елементарних збуджень в кристалах.

    Тема 4. Анізотропія твердих тіл. Індекси кристалографічних вузлів, напрямів і площин (індекси Міллера), системи еквівалентних кристалографічних напрямів, рівняння кристалографічної площини (напрямні косинуси). Обернена ґратниця, зв’язок базисних векторів оберненої та прямої ґратниць та об’єми їх елементарних комірок, принцип побудови елементарної комірки Вігнера–Зейтца та зон Бріллюена.

    Тема 5. Дифракція випромінювань на кристалічній ґратниці, умова Вульфа–Брегга; рентгеноструктурний аналіз, особливості дифракції на полікристалах.

    Тема 6. Механічні властивості твердих тіл, континуальне наближення та умови його застосовності, повна система рівнянь руху суцільного середовища. Теорія пружності, тензор деформації, тензор швидкостей деформації, закон Гука і тензор пружних сталих, тензор внутрішньої в’язкості, повний тензор механічних напружень, граничні умови для задач теорії пружності. Врахування симетрії кристалу, позначення Фохта, закон Гука для кристалів кубічної симетрії. Пружні властивості ізотропного тіла, модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона, модуль зсуву, коефіцієнт всебічного стиску. Механічні хвилі (поширення звуку в твердому тілі).

    Тема 7. Непружність, внутрішнє тертя, релаксація напруг, механічні резонанси. Діаграма напружень, пластична деформація, ключові параметри матеріалу, що характеризують його механічні властивості. Механічні властивості наномасштабних систем та два способи підвищення міцності кристалічних твердих тіл (крива Бочвара–Одінга), теоретична міцність.

    Тема 8. Типи дефектів в кристалах (нуль-, одно-, дво- та тривимірні) та основні їх характеристики. Причини та умови виникнення і руху дефектів, їх роль у пластичній деформації металу.

  • Модуль 2

    Тема 9. Пружні хвилі в одновимірному одноатомному кристалі, випадок такого ж кристалу з базисом. Фононна модель теплових коливань, температура Дебая. Теплове розширення, теплопровідність та теплоємність твердих тіл, квантово-механічне пояснення поведінки теплоємності за низьких температур (моделі Ейнштейна та Дебая), причини її відхилення від передбачень класичної теорії теплоємності. Фонони як квазічастинки.

    Тема 10. Бозони і ферміони та їх статистики; хімічний потенціал. Розподіл Фермі–Дірака та вироджений і невироджений електронний газ, рівень та поверхня Фермі (методи її експериментального дослідження), температурний зсув хімічного потенціалу. Густина електронних станів та розрахунок середніх значень фізичних величин, що залежать від енергії електронів в твердому тілі, особливості Ван-Хове.

    Тема 11. Енергетичні зони в кристалах (метали, напівпровідники, діелектрики; електрони і дірки, роль домішок). Основні наближення (адіабатичне наближення, періодичні граничні умови, теорема Блоха) та методи розрахунку електронної структури кристалів (методи слабкого та сильного зв’язку, метод комірок, ортоганалізовані плоскі хвилі, псевдопотенціал).

    Тема 12. Експериментальні методи прямого спостереження енергетичних спектрів електронів (фотоелектронна спектроскопія з кутовим розділенням (ARPES), позитронна спектроскопія (ACAR), резонансне непружне рентгенівське розсіювання (RIXS)). Спільні риси квазічастинкових збуджень в кристалах: електрони, фонони, екситони, магнони та ін.

    Тема 13. Кінетичне рівняння, час релаксації, рухливість носіїв заряду. Квантова теорія електропровідності металів, причини виникнення електричного опору, залишковий електроопір. Кінетичні коефіцієнти (електронна теплопровідність, термоелектричні явища, ефект Холла, магнетоопір).

    Тема 14. Оптичні властивості твердих тіл (дисперсія і поглинання, поглинання ґратницею, міжзонні переходи, скін-ефект). Магнітна проникність середовища, діамагнетики, парамагнетики, феромагнетики, криві намагнічуваності, явище гістерезису.

    Тема 15. Надпровідність (надпровідники І і ІІ роду, критичне магнітне поле та критичний струм, основи теорії БКШ, куперівські пари). Сильно взаємодіючі електрони (колективні ефекти в магнетизмі та надпровідності).

  • Навчальні матеріали та ресурси

    1. Charles Kittel. Introduction to solid state physics (8th ed.). New York: Wiley, 2005. p. 680.

    2. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin. Solid state physics. New York: Saunders College Publishing , 1976.

    3. J. M. Ziman. Principles of the Theory of Solids. Cambridge University Press, Cambridge, 1972.