Topic outline

  • Тема 1. Сили зв’язку та внутрішня будова твердих тіл

    1.      Сили взаємодії між атомами та молекулами, класифікація твердих тіл (за типами зв’язку: йонний, ковалентний, металічний, Ван-дер-Ваальсів; поліморфізм; моно- і полікристалічні, аморфні; близький і далекий атомні порядки).

    2.      Трансляційна симетрія; кристалічна ґратниця, базис; типи кристалічних ґратниць (ґратниці Браве, сингонії), періодичні граничні умови Борна-Кармана.

    3.      Анізотропія твердих тіл. Індекси кристалографічних вузлів, напрямів і площин (індекси Міллера), системи еквівалентних кристалографічних напрямів, рівняння кристалографічної площини (напрямні косинуси).

    4.      Обернена ґратниця, зв’язок базисних векторів оберненої та прямої ґратниць та об’єми їх елементарних комірок, принцип побудови елементарної комірки Вігнера–Зейтца та зон Бриллюена.

    5.      Дифракція випромінювань на кристалічній ґратниці, умова Вульфа–Брегга; рентгеноструктурний аналіз, особливості дифракції на полікристалах.

  • Тема 2. Механічні властивості твердих тіл та дефекти в кристалах

    1.      Механічні властивості твердих тіл, континуальне наближення та умови його застосовності, повна система рівнянь руху суцільного середовища.

    2.      Теорія пружності, тензор деформації, тензор швидкостей деформації, закон Гука і тензор пружних сталих, тензор внутрішньої в’язкості, повний тензор механічних напружень, граничні умови для задач теорії пружності.

    3.      Врахування симетрії кристалу, позначення Фохта, закон Гука для кристалів кубічної симетрії та ізотропного тіла, модуль Юнга. коефіцієнт Пуассона, модуль зсуву, коефіцієнт всебічного стиску.

    4.      Непружність, внутрішнє тертя, релаксація напруг, механічні резонанси.

    5.      Діаграма напружень, пластична деформація, ключові параметри матеріалу, що характеризують його механічні властивості.

    6.      Механічні властивості наномасштабних систем та два способи підвищення міцності кристалічних твердих тіл (крива Бочвара–Одінга), теоретична міцність.

    7.      Механічні хвилі (поширення звуку в твердому тілі).

    8.      Типи дефектів в кристалах (одно-, дво- та тривимірні) та основні їх характеристики, причини їх виникнення та руху, роль дефектів у пластичній деформації металу.

  • Тема 3. Квазічастинкові збудження в твердих тілах

    1.      Пружні хвилі в одновимірному одноатомному кристалі, випадок такого ж кристалу з базисом. Фононна модель теплових коливань, температура Дебая.

    2.      Теплове розширення, теплопровідність та теплоємність твердих тіл, квантово-механічне пояснення поведінки теплоємності за низьких температур (моделі Ейнштейна та Дебая), причини її відхилення від передбачень класичної теорії теплоємності.

    3.      Фонони як квазічастинки.

    4.      Бозони і ферміони та їх статистики; хімічний потенціал.

    5.      Розподіл Фермі–Дірака та вироджений і невироджений електронний газ, рівень та поверхня Фермі (методи її експериментального дослідження), температурний зсув хімічного потенціалу.

    6.      Густина електронних станів та розрахунок середніх значень фізичних величин, що залежать від енергії електронів в твердому тілі, особливості Ван-Хове.

    7.      Енергетичні зони в кристалах (метали, напівпровідники, діелектрики; електрони і дірки, роль домішок).

    8.      Основні наближення (адіабатичне наближення, періодичні граничні умови, теорема Блоха) та методи розрахунку електронної структури кристалів (методи слабкого та сильного зв’язку, метод комірок, ортоганалізовані плоскі хвилі, псевдопотенціал).

    9.      Експериментальні методи прямого спостереження енергетичних зон (фотоелектронна спектроскопія з кутовим розділенням — ARPES; рентгенівське резонансне комбінаційне розсіювання).

    10.  Спільні риси квазічастинкових збуджень в кристалах: електрони, фонони, екситони, магнони та ін.

  • Тема 4. Електричні, оптичні та магнітні властивості твердих тіл

    1.      Кінетичне рівняння, час релаксації, рухливість носіїв заряду; квантова теорія електропровідності металів, причини виникнення електричного опору, залишковий електроопір.

    2.      Кінетичні коефіцієнти (електронна теплопровідність, термоелектричні явища, ефект Холла, магнетоопір).

    3.      Оптичні властивості твердих тіл (дисперсія і поглинання, поглинання ґратницею, міжзонні переходи, скін-ефект).

    4.      Надпровідність (надпровідники І і ІІ роду, критичне магнітне поле та критичний струм, основи теорії БКШ, куперівські пари).

    5.      Магнітна проникність середовища, діамагнетики, парамагнетики, феромагнетики.

    6.      Сильно взаємодіючі електрони (колективні ефекти в магнетизмі та надпровідності).