Диференціально-градуйовані алгебри - аналоги багатовимірних топологічних просторів.

Ця аналогія випливає з теореми Дольда--Кана про еквівалентність симпліціальних об'єктів і невід'ємно градуйованих ланцюгових комплексів.

Диференціально-градуйованими можуть бути і асоціативні алгебри і алгебри Лі, що важливо в теорії деформацій.

Ціль курса "Вступ до диференціальної геометрії" - познайомитись з основними поняттями аналізу на многовидах: гладкі многовиди, функції, векторні розшарування, векторні поля, тензори, зв'язності, коваріантна похідна, геодезичні, паралельний перенос. 

У кінці курсу ми доведено декілька основних теорем ріманової геометрії - теорему Фробеніуса про інтегровність розподілів та теорему Хопфа-Рінова про геодезичну повноту.

Даний курс є продовженням курсу з загальної топології, що читався восени 2019 року. Мета курсу - ознайомити слухачів з деякими конструкціями теорїі гомотопій, та навчити обчислювати їх і застосовувати в практичних задачах. Теми, які будуть розглянуті на лекціях:

1. Локально компактні простори, компактифікація.
2. Гомеоморфізми, факторні, відкриті та замкнені відображення
3. Склеювання топологічних просторів.
4. Кліткові комплекси.
5. Поняття гомотопії, ретракції, гомотопічної еквівалентності.
6. Фундаментальна група топологічного простору та її властивості.
7. Фундаментальна група кола та скінченного графу.
8. Накриваючі відображення
9. Відносні гомотопічні групи та вищі гомотопічні групи. Точна послідовніть гомотопічних груп для пари просторів.

Відео лекції записуються і викладаються на youtube.com, канал "Topology department", плейліст "Загальна топологія з самого початку":



Курс присвячений базовим поняттям загальної топології.

Це курс вводить в базові поняття теорії гомотопій.

Заняття проходитимуть кожен понеділок з 15:15 до 16:30 в Інституті математики НАН України (вул. Терещенківська ,3)