Триангульовані (наприклад, похідні) категорії виникли як частина гомологічної алгебри і знайшли застосування, зокрема, в алгебраїчній геометрії і в математичній фізиці. Втім, поняття триангульованої категорії не позбавлене недоліків, Позбутися цих недоліків можна розглядаючи диференціально-градуйоване оснащення триангульованої категорії. Новий результат Канонако, Німана і Стеларі дає можливість стверджувати єдиність такого оснащення для похідних категорій. Цей результат і є мотивацією вивчати цей курс. Диференціально-градуйовані категорії можна розглядати як джерело триангульованих категорій. Триангульовані категорії також отримуються як гомотопічні категорії стабільних нескінченність-категорій. Ознайомленню з цими поняттями ми присвятимо другу частину курсу.
- Викладач: Любашенко Володимир
Диференціально-градуйовані алгебри - аналоги багатовимірних топологічних просторів.
Ця аналогія випливає з теореми Дольда--Кана про еквівалентність симпліціальних об'єктів і невід'ємно градуйованих ланцюгових комплексів.
Диференціально-градуйованими можуть бути і асоціативні алгебри і алгебри Лі, що важливо в теорії деформацій.
- Викладач: Любашенко Володимир
У кінці курсу ми доведено декілька основних теорем ріманової геометрії - теорему Фробеніуса про інтегровність розподілів та теорему Хопфа-Рінова про геодезичну повноту.
- Викладач: Feshchenko Bohdan
Даний курс є продовженням курсу з загальної топології, що читався восени 2019 року. Мета курсу - ознайомити слухачів з деякими конструкціями теорїі гомотопій, та навчити обчислювати їх і застосовувати в практичних задачах. Теми, які будуть розглянуті на лекціях:
1. Локально компактні простори, компактифікація.
2. Гомеоморфізми, факторні, відкриті та замкнені відображення
3. Склеювання топологічних просторів.
4. Кліткові комплекси.
5. Поняття гомотопії, ретракції, гомотопічної еквівалентності.
6. Фундаментальна група топологічного простору та її властивості.
7. Фундаментальна група кола та скінченного графу.
8. Накриваючі відображення
9. Відносні гомотопічні групи та вищі гомотопічні групи. Точна послідовніть гомотопічних груп для пари просторів.
Відео лекції записуються і викладаються на youtube.com, канал "Topology department", плейліст "Загальна топологія з самого початку":
- Викладач: Maksymenko Sergiy
- Викладач: Любашенко Володимир
Курс присвячений базовим поняттям загальної топології.
- Викладач: Maksymenko Sergiy
Це курс вводить в базові поняття теорії гомотопій.
Заняття проходитимуть кожен понеділок з 15:15 до 16:30 в Інституті математики НАН України (вул. Терещенківська ,3)
- Викладач: Maksymenko Sergiy