Топологічні простори

Підмножина \(A \subset X\) називається замкнутою, якщо її доповнення \(X \setminus A\) є відкритим, тобто належить до \(\tau\).

Нехай \(X\) - довільна множина, і \(\tau = \{ U_i \}_{i\in\Lambda}\) - довільна сім'я підмножин в \(X\).
Тоді \(\tau\) називається топологією на \(X\), якщо виконані такі умови:

• \(\varnothing, X \in \tau\),
  
• якщо \(U,V\in\tau\), то їх перетин \(U \cap V \in \tau\),
• для довільної сім'ї \(\{ U_j\}_{j\in J} \subset \tau\) її об'єднання \(\mathop{\cup}\limits_{i\in J} U_j \in \tau\).